若数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_{n+1}=c_n^2$, 则称 $\left\{c_n\right\}$ 为 “平方递推数列”. 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 “平方递推数列”, 且 $a_1>0, a_1 \neq 1$, 则
$\text{A.}$ $\left\{\lg a_n\right\}$ 是等差数列
$\text{B.}$ $\left\{\lg a_n\right\}$ 是等比数列
$\text{C.}$ $\left\{a_n a_{n+1}\right\}$ 是 “平方递推数列”
$\text{D.}$ $\left\{a_{n+1}+a_n\right\}$ 是 “平方递推数列”