某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备, 使产生的废气经过该设备过滤后排放, 以减少对空气的污染. 已知过滤过程中废气的污染物数量 $P$ (单位: $\mathrm{mg} / \mathrm{L}$ ) 与过滤时间 $t$ (单位; $\mathrm{h}$ ) 的关系为 $P(t)=P_0 \mathrm{e}^{-k t}\left(P_0, k\right.$ 是正常数). 若经过 $10 \mathrm{~h}$ 过波后减少了 $20 \%$ 的污染物, 在此之后为了使得污染物减少到原来的 $10 \%$ 还需要的时长大约为(参考数据: $\log _2 5 \approx 2.322$ )
$\text{A.}$ $103 \mathrm{~h}$
$\text{B.}$ $93 \mathrm{~h}$
$\text{C.}$ $83 \mathrm{~h}$
$\text{D.}$ $63 \mathrm{~h}$