题号:1048    题型:单选题    来源:2022 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国甲卷)
甲、乙两个圆锥母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为$2\pi$, 侧面积分布是 $S_甲$和$S_乙$,提交分布为$V_甲$和$V_乙$,若 $\dfrac{S_甲}{S_乙}=2$, 则$\dfrac{V_甲}{V_乙}=$
$A.$ $\sqrt{5}$ $B.$ $2 \sqrt{2}$ $C.$ $\sqrt{10}$ $D.$ $\frac{5 \sqrt{10}}{4}$
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答案:
C

解析:

参考下图,甲乙正好组成一个圆,母线为3.


甲、乙两个圆雉的底面半径分別为 $r_{1}, r_{2}$, 高分別为 $h_{1}, h_{2}$, 则 $2 \pi r_{1}=4 \pi$, $2 \pi r_{2}=2 \pi$, 则 $r_{1}=2, r_{2}=1$, 由 勾股定理,得 $h_{1}=\sqrt{5}, h_{2}=2 \sqrt{2}$, 所以
$$
\frac{V_{\text {甲 }}}{V_{\text {乙 }}}=\frac{\frac{1}{3} \pi r_{1}^{2} h_{1}}{\frac{1}{3} \pi r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{r_{1}^{2} h_{1}}{r_{2}^{2} h_{2}}=\frac{2^{2} \times \sqrt{5}}{1^{2} \times 2 \sqrt{2}}=\sqrt{10}
$$
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