题号:1045    题型:单选题    来源:2022 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国甲卷)
函数 $y=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x $ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] $ 的图像大致为
$A.$ $B.$ $C.$ $D.$
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答案:
A

解析:

设 $f(x)=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x, f(-x)=\left(3^{-x}-3^{x}\right) \cos (-x)=-f(x)$, 所以 $f(x)$ 为奇函 数, 排除 $\mathrm{BD}$,

令 $x=1$, 则 $f(1)=\left(3-3^{-1}\right) \cos 1 > 0$, 排除 $\mathrm{C}$, 故选 $\mathrm{A}$.
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