阅读下列两则材料, 回答问题
材料一: 我们将 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})$ 与 $(\sqrt{a}-\sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”
因为 $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=a-b$, 所以构造“对偶式”相乘可以有效地将 $(\sqrt{a}+$ $\sqrt{b})$ 和 $(\sqrt{a}-\sqrt{b})$ 中的“ $\sqrt{ }$ ”去掉

例如: 已知 $\sqrt{25-x}-\sqrt{15-x}=2$, 求 $\sqrt{25-x}+\sqrt{15-x}$ 的值.
解: $(\sqrt{25-x}-\sqrt{15-x}) \times(\sqrt{25-x}+\sqrt{15-x})=(25-x)-(15-x)=10$
$$
\begin{aligned}
& \because \sqrt{25-x}-\sqrt{15-x}=2, \\
& \therefore \sqrt{25-x}+\sqrt{15-x}=5
\end{aligned}
$$

材料二: 如图, 点 $A\left(x_1, y_1\right)$, 点 $B\left(x_2, y_2\right)$, 以 $A B$ 为斜边作Rt $\triangle A B C$,
则 $C\left(x_2, y_1\right)$, 于是 $A C=\left|x_1-x_2\right|, B C=\left|y_1-y_2\right|$, 所以
$$
A B=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2} \text {. }
$$

反之, 可将代数式 $\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$ 的值看作点 $\left(x_1, y_1\right)$ 到点 $\left(x_2, y_2\right)$ 的距离. 例如
$$
\sqrt{x^2-2 x+y^2+2 y+2}=\sqrt{\left(x^2-2 x+1\right)+\left(y^2+2 y+1\right)}=\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x-1)^2+[y-(-1)]^2} .
$$

所以可将代数式 $\sqrt{x^2-2 x+y^2+2 y+2}$ 的值看作点 $(x, y)$ 到点 $(1,-1)$ 的距离.
(1) 利用材料一, 解关于 $x$ 的方程: $\sqrt{20-x}-\sqrt{4-x}=2$, 其中 $x \leq 4$ ；
(2)①利用材料二, 求代数式 $\sqrt{x^2-2 x+y^2-16 y+65}+\sqrt{x^2+4 x+y^2-4 y+8}$ 的最小值, 并求出此时 $y$ 与 $x$ 的函数关系式, 写出 $x$ 的取值范围;
② 将①所得的 $y$ 与 $x$ 的函数关系式和 $x$ 的取值范围代入 $y=\sqrt{2 x^2+5 x+12}+\sqrt{2 x^2+3 x+6}$ 中解出 $x$, 直接写出 $x$ 的值.