已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵, $\boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵, 记矩阵 $\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{E}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{E}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} & \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\end{array}\right)$ 的秩分别为 $r_1, r_2, r_3$, 则
$\text{A.}$ $r_1=r_2 \geqslant r_3$.
$\text{B.}$ $r_1=r_2 \leqslant r_3$.
$\text{C.}$ $r_1=r_3 \geqslant r_2$.
$\text{D.}$ $r_1=r_3 \leqslant r_2$.