对于给定的数列 $\left\{a_n\right\}$, 如果存在实数 $p, q$, 使得 $a_{n+1}=p a_n+q$ 对任意 $n \in \mathrm{N}^*$ 成立, 我们称数列 $\left\{a_n\right\}$是 “线性数列” , 数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_1=1, c_{n+1}=c_n+b_n\left(n \in \mathrm{N}^*\right)$, 则
$\text{A.}$ 等差数列是 “线性数列”
$\text{B.}$ 等比数列是 “线性数列”
$\text{C.}$ 若 $\left\{b_n\right\}$ 是等差数列，则 $\left\{c_n\right\}$ 是 “线性数列”
$\text{D.}$ 若 $\left\{b_n\right\}$ 是等比数列，则 $\left\{c_n\right\}$ 是 “线性数列”