题号:1021    题型:单选题    来源:2022 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国甲卷)
当 $x=1$ 时, 函数 $f(x)=a \ln x+\frac{b}{x}$ 取得最大值 $-2$, 则 $f^{\prime}(2)=$
$A.$ $-1$ $B.$ $-\frac{1}{2}$ $C.$ $\frac{1}{2}$ $D.$ $1$
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答案:
B

解析:

$f^{\prime}(x)=\frac{a}{x}-\frac{b}{x^{2}}$, 由条件, 得 $\left\{\begin{array}{l}f(1)=b=-2 \\ f^{\prime}(1)=a-b=0\end{array}\right.$, 所以 $a=b=-2$, 即 $f^{\prime}(x)=-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^{2}}$
所以 $f^{\prime}(2)=-\frac{2}{2}+\frac{2}{2^{2}}=-\frac{1}{2}$.
故选 B.

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