已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的周期为 $T$, 且满足 $T>2 \pi$, 若函数 $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)$ 不单调, 则 $\omega$ 的取值范围是
A
$\left(\frac{3}{4}, 1\right)$
B
$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$
C
$\left(\frac{2}{3}, 1\right)$
D
$\left(\frac{4}{5}, 1\right)$
E
F