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题号:10114 题型:解答题 来源:汤家凤硕士研究生入学考试模拟试卷2021版基础强化版（数学三，科目代号301）
设 $f(x)$ 二阶可导, $f(0)=0, f(1)=1, \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2}$.
(I) 证明: 存在 $c \in(0,1)$, 使得 $f(c)=c$;
(II) 证明: 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=1-f^{\prime}(\xi)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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