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题号:10092 题型:解答题 来源:厦门大学2023年数学分析
设 $f(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上的可导函数，且导函数 $f^{\prime}$ 处处连续，假设 $\int_0^{+\infty} f^2(x) d x$ 与 $\int_0^{+\infty}\left[f^{\prime}(x)\right]^2 d x$ 均收敛，
证明 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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