在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B=90^{\circ} ， \frac{A C}{B C}=m ， D$ 是边 $B C$ 上一点，将 $\triangle A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $\triangle A E D$ ，连接 $B E$.

(1) 特例发现
如图1，当 $m=1 ， A E$ 落在直线 $A C$ 上时.
①求证: $\angle D A C=\angle E B C$;
②填空: $\frac{C D}{C E}$ 的值为

(2) 类比探究
如图 2，当 $m \neq 1 ， A E$ 与边 $B C$ 相交时，在 $A D$ 上取一点 $G ,\angle A C G=\angle B C E ， C G$ 交 $A E$ 于点 $H$. 探究 $\frac{C G}{C E}$ 的值 (用含 $m$ 的式子表示)，并写出探究过程;

(3) 拓展运用
在 (2) 的条件下，当 $m=\frac{\sqrt{2}}{2} ， D$ 是 $B C$ 的中点时，若 $E B \cdot E H=6$ ，求 $C G$ 的长.