观察以下等式: 第 1 个等式: $\frac{2}{1}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} ；$ 第 2 个等式: $\frac{3}{2}-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} ；$ 第 3 个等式: $\frac{4}{3}-\frac{7}{12}=\frac{3}{4}$ ；第 4 个等式: $\frac{5}{4}-\frac{9}{20}=\frac{4}{5} ； \cdots \cdots \cdot$; 按照以上规律，解决下列问题:
(1) 写出第 6 个等式；
（2） 写出你猜想的第 $n$ 个等式: ( 用含 $n$ 的等式表示)，并证明.