如图，点 $D$ 是等边三角形 $A B C$ 边 $B C$ 上一动点 (与点 $B$ 、点 $C$ 不重合)，连接 $A D$. 把 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ 到 $A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F ， A B=8$. 设 $B D=x ， C F=y$.
（1）请写出 $y$ 是 $x$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围:
（2） 如图 $2 ，$ 点 $G$ 是 $A C$ 中点，连接 $G E$ ，则线段 $G E$ 的长度最小值是