设 $r, s$ 为正整数, 分块矩阵 $A$ 为
$$
A=\left[\begin{array}{cc}
A_{11} & A_{12} \\
O & A_{22}
\end{array}\right],
$$

其中 $A_{11}, A_{22}$ 分别为 $r$ 阶, $s$ 阶的方阵, $O$ 为 $s \times r$ 零矩阵。求证:
(1) $A$ 可逆的充分必要条件是 $A_{11}$ 与 $A_{22}$ 都可逆;
(2) 当 $A$ 可逆时, 用 $A_{11}, A_{12}, A_{22}$ 给出 $A^{-1}$ 的表达式。