设实数域 $R$ 上的矩阵 $A$ 为
$$
A=\left[\begin{array}{rcr}
a & 1 & -1 \\
1 & a & -1 \\
-1 & -1 & a
\end{array}\right]
$$
(1) 求正交矩阵 $Q$, 使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵 $D$, 其中 $Q^T$ 为 $Q$ 的转置;
(2) 求正定矩阵 $C$, 使得 $C^2=(a+3) I-A$, 其中 $I$ 为 3 阶单位矩阵。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$