已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x \sin x-x$.
(1) 当 $x \leqslant \frac{\pi}{2}$ 时, 求证: $f(x) \geqslant 0$;
(2) 当 $x>0$ 时, 函数 $f(x)$ 的零点从小到大依次排列, 记为 $\left\{x_n\right\}\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$
证明: ① $\sin x_n>\sin x_{n+1}$; ② $x_{2 n-1}+\pi < 2 n \pi < x_{2 n}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$