已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=3$, 且满足 $a_{n+1}+2 a_n=2^{n+2}$.
(1) 证明: $\left\{a_n-2^n\right\}$ 为等比数列;
（2）已知 $b_n=\left\{\begin{array}{ll}a_n, & n \text { 为奇数, } \\ \log _2 a_n, & n \text { 为偶数. }\end{array} T_n\right.$ 为 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 求 $T_{10}$.