题号:1005    题型:填空题    来源:2020年普通高等学校招生全国统一考试
若 $x, y$ 满足约束条件
$\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \leq 0, \\ x-y-1 \geq 0, \quad \text { 则 } z=x+7 y \text { 的最大值为 } \\ y+1 \geq 0,\end{array}\right.$
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答案:
1

解析:

绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

目标函数 $z=x+7 y$ 即: $y=-\frac{1}{7} x+\frac{1}{7} z$,
其中 $z$ 取得最大值时, 其几何意义表示直线系在 $y$ 轴上的截距最大, 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 $A$ 处取得最大值,
联立直线方程: $\left\{\begin{array}{c}2 x+y-2=0 \\ x-y-1=0\end{array}\right.$, 可得点 $A$ 的坐标为: $A(1,0)$, 据此可知目标函数的最大值为: $z_{\max }=1+7 \times 0=1$.
故答案为: 1 .
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