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试题 ID 10033
【所属试卷】
第十四届大学生数学竞赛初赛（补赛二）试题及解答(非数学类)
设函数 $f(x)=\int_0^x \frac{\ln (1+t)}{1+e^{-t} \sin ^3 t} \mathrm{~d} t,(x>0)$, 证明级数 $\sum_{n=1}^{\infty} f\left(\frac{1}{n}\right)$ 收敛, 且 $\frac{1}{3} < \sum_{n=1}^{\infty} f\left(\frac{1}{n}\right) < \frac{5}{6}$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)=\int_0^x \frac{\ln (1+t)}{1+e^{-t} \sin ^3 t} \mathrm{~d} t,(x>0)$, 证明级数 $\sum_{n=1}^{\infty} f\left(\frac{1}{n}\right)$ 收敛, 且 $\frac{1}{3} < \sum_{n=1}^{\infty} f\left(\frac{1}{n}\right) < \frac{5}{6}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>