设 $A=\left\{\sqrt{\frac{m}{n}} \mid m, n\right.$ 为正整数 $\} \backslash \mathbb{Q}$, $x_0=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{10^{n !}}$. 对于 $x>0$, 定义 $f(x)= \begin{cases}0, & x \text { 为无理数, } \\ \frac{1}{q^\alpha}, & x=\frac{p}{q} \text { 为既约分数. }\end{cases}$

证明: 1 . 对任何 $x \in A$, 存在常数 $M_x>0$ 使得对任何既约分数 $\frac{p}{q}$ 都有 $\left|x-\frac{p}{q}\right| \geqslant \frac{M_x}{q^2}$. 2. $f$ 在 $A$ 中每个点可微的充要条件是 $\alpha>2$.
3. 对任何 $\alpha$, 函数 $f$ 在 $x_0$ 处均不可微.