设 $A, B$ 都是秩为 $r$ 的 $n$ 阶不可逆实矩阵, $I$ 和 $J$ 是集合 $\{1,2, \cdots, n\}$ 的两个 $r+1$ 元子集. 用 $\mathbb{R}^{n \times n}$ 表示所有 $n$ 阶实矩阵构成的集合, 令
$V=\left\{C=\left(c_{i j}\right)_{n \times n} \in \mathbb{R}^{n \times n} \mid c_{i j}=0\right.$ 若 $i \notin I$ 或 $\left.j \notin J\right\}$.证明: 存在 $0 \neq C \in V$ 使得 $A C B=0$.