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试题 ID 10014
【所属试卷】
第十四届全国大学生数学竞赛初赛第二次补赛试卷参考答案 (数学 A 类, 2022 年)
设 $n \geq 2, A_1, A_2, \cdots, A_n$ 为数域 $K$ 上的方阵, 它们的极小多项式两两互素.
证明: 给定数域 $K$上的任意多项式 $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x) \in K[x]$, 存在多项式 $f(x) \in K[x]$ 使得对所有 $i=1,2, \cdots, n$ 有 $f\left(A_i\right)=$ $f_i\left(A_i\right)$.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设 $n \geq 2, A_1, A_2, \cdots, A_n$ 为数域 $K$ 上的方阵, 它们的极小多项式两两互素. <br>证明: 给定数域 $K$上的任意多项式 $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x) \in K[x]$, 存在多项式 $f(x) \in K[x]$ 使得对所有 $i=1,2, \cdots, n$ 有 $f\left(A_i\right)=$ $f_i\left(A_i\right)$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>