一、单选题 （共 6 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是
$\text{A.}$ 到a用的时间最短
$\text{B.}$ 到b用的时间最短
$\text{C.}$ 到c用的时间最短
$\text{D.}$ 所用时间都一样
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)
$\text{A.}$ $\frac{d t}{d t}$.
$\text{B.}$ $\frac{v^2}{R}$.
$\text{C.}$ $\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t}+\frac{v^2}{R}$.
$\text{D.}$ $\left[\left(\frac{d y}{d t}\right)^2+\left(\frac{y^4}{R^2}\right)\right]^{1 / 2}$
一运动质点在某瞬时位于矢径 $\vec{r}(x, y)$ 的端点处, 其速度大小为
$\text{A.}$ $\frac{d r}{d t}$
$\text{B.}$ $\frac{d \vec{r}}{d t}$
$\text{C.}$ $\frac{d|\vec{r}|}{d t}$
$\text{D.}$ $\sqrt{\left(\frac{d x}{d t}\right)^2+\left(\frac{d y}{d t}\right)^2}$
以下五种运动形式中, $\vec{a}$ 保持不变的运动是
$\text{A.}$ 单摆的运动.
$\text{B.}$ 匀速率圆周运动.
$\text{C.}$ 行星的椭圆轨道运动.
$\text{D.}$ 抛体运动.
一物体从某一确定高度以 ${v_0}$ 的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为 ${v_t}$, 那么它运动的时间是
$\text{A.}$ $\frac{y_t-y_0}{g}$.
$\text{B.}$ $\frac{y_t-y_0}{2 g}$.
$\text{C.}$ $\left(v_t^2-v_0^2\right)^{1 / 2}$
$\text{D.}$ $\frac{\left(v_t^2-y_0^2\right)^{1 / 2}}{2 g}$
将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上, 现在在绳端挂一质量为 $\mathrm{m}$ 的重物, 飞轮的角加速度为 $\beta$. 如果以拉 力 $2 \mathrm{mg}$ 代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将
$\text{A.}$ 小于 $\beta$
$\text{B.}$ 大于 $\beta$, 小于 $2 \beta$
$\text{C.}$ 大于 $2 \beta$
$\text{D.}$ 等于 $2 \beta$
二、填空题 （共 6 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行, 地球 的中心 $O$ 为该椭圆的一个焦点。已知地球半 径 $\mathrm{R}=6378 \mathrm{~km}$, 卫星与地面的最近距离 $l_1=439 \mathrm{~km}$, 与地面的最远距离 $l_2=2384 \mathrm{~km}$ 。 若卫星在近地点 $\mathrm{A} 1$ 的角速度 $\omega_1=1.2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$, 则卫星在远地点 $\mathrm{A}_2$ 的角速度 $\omega_2=$
一质点沿半径为 $R$ 的圆周运动. 质点所经过的弧长与时间的关系为 $S=b t+\frac{1}{2} c t^2$ 其中 $b 、 c$ 是大于零的常量, 求从 $t=0$ 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。
当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小
在一个转动的齿轮上, 一个齿尖 $P$ 沿半径为 $R$ 的圆周运动, 其路程 $S$ 随时间的变化规律为 $S=v_0 t+\frac{1}{2} b t^2$, 其中 $v_0$ 和 $b$ 都是正的常量. 则 $t$ 时刻齿尖 $P$ 的速度大小为 , 加速度大小为
质点沿半径为 $R$ 的圆周运动, 运动学方程为 $\theta=3+2 t^2$ (SI), 则 $t$ 时刻质点的法向加速度大小为
$a_n=$ ；角加速度 $\beta=$
如图所示, 质点 $P$ 在水平面内沿一半径为 $R=2 \mathrm{~m}$ 的圆轨道转动. 转动的角速度与时间的函数关系为 $\omega=k t^2(k$ 为常 量). 已知 $t=2 s$ 时, 质点 $P$ 的速度值为 $32 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. 试求 $t=1$ 时, 质点 $P$ 的速度与加速度的大小.
三、解答题 （ 共 3 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
一长为 $\mathrm{L}$ 质量为 $\mathrm{M}$ 的匀质细棒, 可绕上端点处水 平轴在坚直平面内自由转动, 初始时刻静止在平衡位置。（如 图， 现有一颗质量为 $\mathrm{m}$ 的子弹以初速度 $\mathrm{v}_0$ 水平射入细棒的转轴 下方 1 处（嵌入其中）。试求细棒受到子弹打击后上摆的最大角 度。 $\left(J=m L^2 / 3\right)$
一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 $s=v_0 t-\frac{1}{2} b t^2, v_0 、 b$ 都是正的常量.
(1) 求该点在时刻 $t$ 的加速度. (2) $t$ 为何值时, 该点的切向加速度与法向加速度的大小 相等? 已知飞轮的半径为 $R$.
某人以 $4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度向东行进时, 感觉风从正北吹来. 如果将速度增加一倍, 则感觉 风从东北方向吹来. 求相对于地面的风速和风向.