单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)$ 连续, $\int_0^1 d y \int_0^y f(x) d x=$
$\text{A.}$ $\int_0^1 x f(x) d x$.
$\text{B.}$ $\int_0^1(x+1) f(x) d x$.
$\text{C.}$ $\int_0^1(x-1) f(x) d x$.
$\text{D.}$ $\int_0^1(1-x) f(x) d x$.
已知有界区域 $\Omega$ 由曲面 $z=\sqrt{4-x^2-y^2}$ 与 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 围成，函数 $f(u)$ 连续，则 $\iiint_{\Omega} f\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z=$
$\text{A.}$ $\int_0^{2 \pi} d \theta \int_0^2 d r \int_r^{\sqrt{4-r^2}} f\left(r^2+z^2\right) r d z$
$\text{B.}$ $\int_0^{2 \pi} d \theta \int_0^{\sqrt{2}} d r \int_0^{\sqrt{4-r^2}} f\left(r^2+z^2\right) r d z$
$\text{C.}$ $\int_0^{2 \pi} d \theta \int_0^{\frac{\pi}{4}} d \varphi \int_0^2 f\left(r^2\right) r^2 \sin \varphi d r$
$\text{D.}$ $\int_0^{2 \pi} d \theta \int_0^{\frac{\pi}{2}} d \varphi \int_0^2 f\left(r^2\right) r^2 \sin \varphi d r$
设函数 $f(x, y)$ 在区域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq y \leq 1\}$ 上连续，且 $f(x, y)=f(y, x)$ ，则 $\iint_D f(x, y) d x d y=(\quad)$
$\text{A.}$ $2 \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \sum_{j=n+1-1}^n f\left(\frac{i}{n}, \frac{j}{n}\right) \frac{1}{n^2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2} \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n f\left(\frac{i}{n}, \frac{j}{n}\right) \frac{1}{n^2}$
$\text{C.}$ $2 \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{2 n} \sum_{j=1}^{2 n+1-i} f\left(\frac{i}{2 n}, \frac{j}{2 n}\right) \frac{1}{n^2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} \lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{i=1}^{2 n} \sum_{j=1}^L f\left(\frac{i}{2 n}, \frac{j}{2 n}\right) \frac{1}{n^2}$