填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int \frac{d x}{\sqrt{(x-1)^3(x+1)}}$ ．
$\int \frac{x^5}{\left(2 x^2+3\right)^3} d x$ ．
设 $p(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}$ ，则不定积分 $\int \frac{x^n}{p(x)} \mathrm{d} x=$
不定积分$\int \frac{1}{\left(1+x^4\right) \sqrt[4]{1+x^4}} \mathrm{~d} x=$
解答题 （共 35 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\int \frac{\ln ^3 x}{x^2} d x$;
$\int e^x \sin ^2 x d x$.
$\int\left(3 x^2+x-1\right) \cos x d x$
$\int \frac{x^3+1}{x^4-3 x^3+3 x^2-x} d x$.
$\int \frac{1}{x^4+1} d x$
$\int 2 x \sin x^2 d x$ ；
$\int \frac{1}{1+e^{-x}} d x$ ；
$\int \frac{\sec ^2 x+\csc ^2 x}{(\tan x-\cot x)^2} d x$ ；
$\int \sec ^4 x \tan ^2 x d x$;
用分部积分法求不定积分
（1） $\int x \ln ^2 x d x$ ；
（2） $\int \arccos x d x$ ．
求下列有理函数的不定积分
（1） $\int \frac{3}{x\left(x^{10}+1\right)} d x$ ；
（2） $\int \frac{d x}{(x+1)\left(x^2+2 x+2\right)}$ ；
$\int \frac{x-1}{3+x^2} d x$
解
$\int x \sqrt{1-x^2} d x$
求不定积分 $\int e^{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{x^2}{\sqrt{\left(4-x^2\right)^3}} d x$
计算不定积分 $\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x+1}} d x$
$\int \frac{\sqrt{9-x^2}}{x} d x$
计算不定积分 $\int \frac{3}{(x-1)\left(x^2+1\right)} \mathrm{d} x$ ．
计算不定积分 $\int \frac{2 x+1}{x^2} \mathrm{e}^{-2 x} \mathrm{~d} x$ ．
$\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x+1}} d x$
求不定积分 $\int x \ln \frac{x-1}{x+1} \mathrm{~d} x$
计算不定积分 $\int \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) d x$
计算不定积分 $\int(\arcsin x)^2 d x$
$\int \frac{\mathrm{d} x}{x\left(x^{2026}+1\right)}$ ；
$\int \ln (1+\sqrt{x}) \mathrm{d} x$
$\int \frac{1}{(1-x) \sqrt{1-x^2}} d x$
求不定积分 $\int \mathrm{e}^{2 x} \arctan \sqrt{\mathrm{e}^x-1} \mathrm{~d} x$
求 $\int \frac{\mathrm{d} x}{\left(2 x^2+1\right) \sqrt{x^2+1}}$ ．
$ \int \frac{x+5}{x^2-6 x+13} \mathrm{~d} x=$