单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^\alpha \sin \frac{1}{x^\beta}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，则 $\alpha, \beta$ 满足条件
$\text{A.}$ $\alpha>0, \beta>0$ ．
$\text{B.}$ $\alpha < 0, \beta < 0$ ．
$\text{C.}$ $\alpha>0$ ，或 $\beta < 0$ 且 $\alpha-\beta>0$ ．
$\text{D.}$ $\alpha>0, \alpha-\beta < 0$ ．
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $f(x)=\frac{4+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{2-\mathrm{e}^{\frac{2}{x}}}+\frac{\sin |x|}{x}$ 的渐近线
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt[3]{1+2 \sin ^2 x}}{\tan ^2 x}$