单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $a_n>0(n=1,2,3 \cdots), S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$ ，则数列 $\left\{S_n\right\}$ 有界是数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛的
$\text{A.}$ 充分必要条件．
$\text{B.}$ 充分非必要条件．
$\text{C.}$ 必要非充分条件．
$\text{D.}$ 非充分也非必要．
已知当 $x \rightarrow 0$ 时，$a x^2+b x+\arcsin x$ 与 $\sqrt[3]{1+x^2}-1$ 是等价无穷小，则
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{3}, b=-1$
$\text{B.}$ $a=\frac{1}{3}, b=1$
$\text{C.}$ $a=\frac{2}{3}, b=-1$
$\text{D.}$ $a=\frac{2}{3}, b=1$
曲线 $y=x e^{\frac{1}{x}}$
$\text{A.}$ 无水平渐近线，无铅直渐近线
$\text{B.}$ 有水平渐近线，有铅直渐近线
$\text{C.}$ 无水平渐近线，有铅直渐近线
$\text{D.}$ 有水平渐近线，无铅直渐近线
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{\ln (1+x)}{x \sin x}\right)=$
设 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x} -\frac{\ln (1+x)}{x \sin x}\right)=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)=$