解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
用变量代换 $x=\cos t(0 < t < \pi)$ 化简微分方程
$$
\left(1-x^2\right) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+y=0 ，
$$
并求其满足 $\left.y\right|_{x=0}=1,\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=2$ 的特解.
微分方程 $y^{\prime}=\frac{y(1-x)}{x}$ 的通解是
求 $y^{\prime \prime}\left(x+y^{\prime 2}\right)=y^{\prime}$ 满足初始条件 $y(1)=y^{\prime}(1)=1$ 的特解。