解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设区域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant R^2\right\}$, 计算 $\iint_D\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} x d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由三个坐标面及平面 $x+2 y+z=1$ 所围成。
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} z^2 d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 所围成的空间闭区域.