单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
要得到函数 $y=\cos \left(\frac{\pi}{2} x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需将函数 $y=\cos \left(\frac{\pi}{2} x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象（ ）
$\text{A.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度
$\text{B.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度
$\text{C.}$ 向左平移 1 个单位长度
$\text{D.}$ 向右平移 1 个单位长度
要得到函数 $y=3 \cos x$ 的图像，只需将函数 $y=3 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的图像上所有点的
$\text{A.}$ 横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度
$\text{B.}$ 横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度
$\text{C.}$ 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{2 \pi}{3}$ 个单位长度
$\text{D.}$ 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度
函数 $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期是（）
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\pi$
$\text{D.}$ $2 \pi$
若角 $\alpha$ 满足 $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0, \cos \alpha-\sin \alpha < 0$ ，则 $\alpha$ 在
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
已知 $\sin \theta+\cos \theta=-\frac{1}{5}, \theta \in(0, \pi)$ ，则 $\sin \theta-\cos \theta=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{5}$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{5}$
设函数 $f(x)=|\sin x|$ ，若 $a=f(\pi-\ln 2), b=f\left(\log _{\frac{1}{3}} 2\right), c=f\left(3^{\frac{1}{2}}\right)$ ，则
$\text{A.}$ $b < a < c $
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $a < b < c$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ 上恰好取到一次最大值与一次最小值，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $(4,7]$
$\text{B.}$ $[4,7)$
$\text{C.}$ $(7,10]$
$\text{D.}$ $[7,10)$
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
下列区间中，满足函数 $f(x)=7 \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ 单调递增的区间是（ ）
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$
$\text{B.}$ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$
已知函数 $f(x)=\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ ，则下列说法正确的有（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{5 \pi}{12}, 0\right)$ 中心对称
$\text{B.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递减
$\text{D.}$ 将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，可以得到 $g(x)=\cos 2 x$ 的图象
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $y=\cos x$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的值域为
若 $\tan (\alpha-\beta)=\frac{3}{2}, \tan \beta=2$ ，则 $\tan \alpha=$ $\qquad$ ．
将函数 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象, 则 $g\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值为
已知函数 $f(x)=\cos \omega x-1(\omega>0)$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围是 $\qquad$ ．
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的单调增区间．
已知函数 $y=\frac{1}{2} \cos ^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x \cos x+1, x \in R$
(I) 当函数 y 取得最大值时, 求自变量 x 的集合;
(II) 该函数的图象可由 $y=\sin x(x \in R)$ 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?