单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\sin x^n\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)+1$ 是 $f(x)$ 的一个原函数, $g(x)=k \int_0^x\left( e ^{ t ^2}-1\right) d t$, 若 $x \rightarrow 0$ 时 $f(x)$ 与 $g(x)$ 是等价无穷小, 则 ( ).
$\text{A.}$ $k=6, n=2$
$\text{B.}$ $k=4, n=2$
$\text{C.}$ $k=6, n=3$
$\text{D.}$ $k=4, n=3$
设 $y=y(x)$ 是方程 $x^2 y^2+y=1(y>0)$ 所确定的函数, 则 ( ).
$\text{A.}$ $y(x)$ 有极小值, 但无极大值
$\text{B.}$ $y(x)$ 有极大值, 但无极小值
$\text{C.}$ $y(x)$ 既有极大值, 又有极小值
$\text{D.}$ $y(x)$ 无极值
设 $f$ 为二元可微函数, $z=y f\left(\frac{y}{x}, x y\right)$, 则 $\frac{x}{y} \cdot \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$
$\text{A.}$ $f+2 \frac{x}{y} \cdot f_1^{\prime}$
$\text{B.}$ $f-2 \frac{x}{y} \cdot f_1^{\prime}$
$\text{C.}$ $f+2 x y f_2^{\prime}$
$\text{D.}$ $f-2 x y f_2^{\prime}$