单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\int_0^x e ^{t^2} \sin t d t, g(x)=\int_0^x e ^{t^2} d t \cdot \sin ^2 x$ ，则 ( ).
$\text{A.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点，也是 $g(x)$ 的极值点
$\text{B.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点， $(0,0)$ 是曲线 $y=g(x)$ 的拐点
$\text{C.}$ $(0,0)$ 是 $y=f(x)$ 的拐点， $x=0$ 是 $g(x)$ 的极值点
$\text{D.}$ $(0,0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点，也是曲线 $y=g(x)$ 的拐点
设 $F(x)$ 是连续函数 $f(x)$ 的一个原函数，" $M \Leftrightarrow N$ "表示" $M$ 的充分必要条件是 $N$ "，则必有
$\text{A.}$ $F(x)$ 是偶函数 $\Leftrightarrow f(x)$ 是奇函数
$\text{B.}$ $F(x)$ 是奇函数 $\Leftrightarrow f(x)$ 是偶函数
$\text{C.}$ $F(x)$ 是周期函数 $\Leftrightarrow f(x)$ 是周期函数
$\text{D.}$ $F(x)$ 是单调函数 $\Leftrightarrow f(x)$ 是单调函数
设 $f(x, y)$ 为连续函数，则
$$
\int_0^{\frac{\pi}{4}} \mathrm{~d} \theta \int_0^1 f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r \text { 等于 }
$$
$\text{A.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} x \int_x^{\sqrt{1-x^2}} f(x, y) \mathrm{d} y$
$\text{B.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} x \int_0^{\sqrt{1-x^2}} f(x, y) \mathrm{d} y$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} y \int_y^{\sqrt{1-y^2}} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} y \int_0^{\sqrt{1-y^2}} f(x, y) \mathrm{d} x$