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导数计算题较易

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 设

y = \cos (\ln x)

, 求

y^{''}

;

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二、解答题（共 11 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

2. 求导
(1)

y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}

(2)

y = (\arcsin x)^{2}

;
(3)

y = \ln \cos x

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3. 求导
(1)

y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

(2)

y = \ln (x + \sqrt{a^{2} + x^{2}})

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4. 求导

y = \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}}

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y = e^{x} (\sin x + \cos x)

，求

y^{'}

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6. 设

y = \ln (x + \sqrt{a^{2} + x^{2}})

，求

\frac{d y}{d x}

．

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7. 设

y = \ln (\sec x + \tan x)

，求

\frac{d y}{d x}

．

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8. 设

y = \ln (\csc x - \cot x)

，求

\frac{d y}{d x}

．

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y = \arctan \frac{x + 1}{x - 1}

．

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10. 求导

y = \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}}

．

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11. 求导

y = \arcsin \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}

．

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12. 求导

y = \ln \frac{1 - x}{1 + x}

．

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