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试卷1具体名称

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 1 题），每题只有一个选项正确

1. 设函数

f (x)

在定义域内可导，

y = f (x)

的图形如右图所示，则导函数的图形为图中所示的四个图形中的哪一个？

A.

B.

C.

D.

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二、多选题（共 2 题），每题有多个选项正确

2. 设二阶常系数齐次线性微分方程

y^{''} + b y^{'} + y = 0

的每一个解

y (x)

都在区间

(0, + \infty)

上有界, 则实数

b

的取值范围是（）

A.

[0, + \infty)

B.

(- \infty, 0)

C.

(- \infty, 4)

D.

(- \infty, + \infty)

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3. 已知

f (x)

二阶可导, 且

f^{''} (x) < 0, f (1) = 1, f^{'} (1) = - 1

, 则函数

f (x)

在

(1, 2)

内( )

A.

有极值点, 无零点

B.

无极值点, 有零点

C.

有极值点, 有零点

D.

无极值点, 无零点

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三、判断题（共 2 题）

4. 若

A

和

B

都是

n

阶非零方阵，且

A B = 0

，则

A

的秩必小于

n

A.

正确

B.

错误

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5. 若事件

A, B, C

满足等式

A \cup C = B \cup C

，则

A = B

A.

正确

B.

错误

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四、填空题（共 2 题），请把答案直接填写在答题纸上

| \begin{array}{ccc} b^{2} + c^{2} & a^{2} + c^{2} & a^{2} + b^{2} \\ a & b & c \\ a^{2} & b^{2} & c^{2} \end{array} | =

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7. 设连续型随机变量

X

的取值范围为

(0, + \infty), θ

为连接点

(0, 0)

与点

(X, \frac{1}{X})

的线段和

x

轴正半轴的夹角．若

θ

服从

(0, \frac{π}{2})

上的均匀分布，则当

x \in (0, + \infty)

时，

X

的概率密度

f_{X} (x) =

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五、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

8. 求对数螺线

ρ = a e^{θ} (- π \leq θ \leq π)

及射线

θ = π

所围成的图形面积．

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9. 求由曲线

y = x^{\frac{3}{2}}

与直线

x = 4, x

轴所围图形绕

y

轴旋转而成的旋转体的体积．

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10. 求圆盘

(x - 2)^{2} + y^{2} \leq 1

绕

y

轴旋转而成的旋转体的体积．

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