一、单选题 （共 7 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ -3 & 4 & 2\end{array}\right), C=A B^{-1}$ ， 则 $C^{-1}$ 的第 3 行第1列的元素为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ -1
设 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且 $A$ 的行列式 $|A|=a \neq 0$ ，而 $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，则 $\left|A^*\right|=(\quad)$
$\text{A.}$ $a$
$\text{B.}$ $\frac{1}{a}$
$\text{C.}$ $a^{n-1}$
$\text{D.}$ $a^n$
设 $f(x)=\left|\begin{array}{cccc}2 x & x & 1 & 0 \\ 1 & x & 2 & 3 \\ 2 & 3 & x & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 2 x\end{array}\right|$ 中, 则 $x^3$ 的系数是
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ -4
在下列 5 阶行列式中, 符号为正的项是
$\text{A.}$ $a_{13} a_{24} a_{32} a_{41} a_{55}$
$\text{B.}$ $a_{15} a_{31} a_{22} a_{44} a_{53}$
$\text{C.}$ $a_{23} a_{32} a_{41} a_{15} a_{54}$
$\text{D.}$ $a_{31} a_{25} a_{43} a_{14} a_{52}$
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵, 则 $|k \boldsymbol{A}|=$
$\text{A.}$ $k^n|A|$
$\text{B.}$ $k|A|$
$\text{C.}$ $|k||A|$
$\text{D.}$ $(k|\boldsymbol{A}|)^n$
设 $\left|\begin{array}{lll}a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3\end{array}\right|=m$, 则 $\left|\begin{array}{ccc}a_1 & a_2 & a_3 \\ 2 b_1 & 2 b_2 & 2 b_3 \\ 3 c_1 & 3 c_2 & 3 c_3\end{array}\right|=\begin{array}{lll}\end{array}$.
$\text{A.}$ $6 m$
$\text{B.}$ $-6 m$
$\text{C.}$ $2^3 3^3 m$
$\text{D.}$ $-2^3 3^3 m$
3 阶行列式 $D$ 的元素为 $a(a>0)$ 或 0 , 则该行列式的最大值为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} a^3$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} a^3$
$\text{C.}$ $2 a^3$
$\text{D.}$ $a^3$
二、填空题 （共 6 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设 $\boldsymbol{A}$ 为 4 阶矩阵, $|\boldsymbol{A}|=5$, 则 $|-2 \boldsymbol{A}|=$
给定 $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 0 & 1\end{array}\right|$, 则余子式 $M_{23}= $, 代数余子式 $A_{21}= $.
设 $A$ 为三阶方阵, $B$ 为四阶方阵, $|A|=3,|B|=-2$, 则 $|2 A|= ,|| B|A|= $.
设 $A=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$, 则 $A^2=$ ________ , $A^{100}=$ ________
已知 $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & x \\ 1 & 1 & -1\end{array}\right|$ 是关于 $x$ 的一次多项式, 该式中 $x$ 的系数为
$\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2^2 & 2^3 & 2^4 \\ 3 & 3^2 & 3^3 & 3^4 \\ 4 & 4^2 & 4^3 & 4^4\end{array}\right|=$
三、解答题 （ 共 5 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}1 & -1 & 1 & x-1 \\ 1 & -1 & x+1 & -1 \\ 1 & x-1 & 1 & -1 \\ x+1 & -1 & 1 & -1\end{array}\right|=$
计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3\end{array}\right|$.
行列式 $D=\left|\begin{array}{ccccc}a & b & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a & b \\ b & 0 & 0 & 0 & a\end{array}\right|$
计算 $\left|\begin{array}{rrrr}5 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 5 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 5 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 5\end{array}\right|$
4 阶行列式 $D_4=\left|\begin{array}{cccc}1 & -1 & 1 & x-1 \\ 1 & -1 & x+1 & -1 \\ 1 & x-1 & 1 & -1 \\ x+1 & -1 & 1 & -1\end{array}\right|=$