一、单选题 （共 1 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & \lambda+1\end{array}\right)$ 的秩为 2 , 则 $\lambda=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
二、填空题 （共 1 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
给定 $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 0 & 1\end{array}\right|$, 则余子式 $M_{23}= $, 代数余子式 $A_{21}= $.
三、解答题 （ 共 6 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
试计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3\end{array}\right|$.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}4 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 3\end{array}\right)$, 求矩阵 $B$ 使其满足矩阵方程 $A B=A+2 B$.
计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & 3 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 3 & -4 \\ 0 & 4 & 1 & -1 \\ -5 & 1 & 3 & -6\end{array}\right|$.
计算四阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & -1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 1 & 2\end{array}\right|$
计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3\end{array}\right|$.
行列式 $D=\left|\begin{array}{ccccc}a & b & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 & a & b \\ b & 0 & 0 & 0 & a\end{array}\right|$