一、解答题 （ 共 2 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中且 $\mu$ 与 $\sigma^2$ 都末知, $-\infty < \mu < +\infty, \sigma^2>0$. 现从总体 $X$ 中抽取容量 $n=16$ 的样本观测值 $\left(x_1, x_2, \cdots, x_{16}\right)$, 算 出 $\bar{x}=\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16} x_i=503.75$, $s=\sqrt{\frac{1}{15} \sum_{i=1}^{16}\left(x_i-\bar{x}\right)^2}=6.2022$, 试在置信水平 $1-\alpha=0.95$ 下, 求 $\mu$ 的置信区间.
(已知: $t_{0.05}(15)=1.7531, t_{0.05}(16)=1.7459, t_{0.025}(15)=2.1315, t_{0.025}(16)=2.1199$ ) .