竖直面内的圆周运动
单选题
某教师受儿童娱乐场过山车与彩色滑道项目的启发，设计了如图所示的实验装置，坚直放置的光滑曲线轨道 $A M$ 、水平轨道 $M N$ 与光滑圆轨道 $O$ 在 $M$ 点平滑连接，在 $B$ 点安装有压力传感器并与计算机连接（ $B$ 为圆轨道的最高点），已知圆 $O$ 的半径为 $R$ 。一质量为 $m$ 的小物块从距水平轨道高 $h$ 处的 $A$ 点无初速度滑下，经过圆轨道 $O$ 后到达水平轨道 $M N$ ，压力传感器显示小物块经过 $B$ 点时对轨道的压力大小为 $\frac{1}{2} m g$ 。下列说法正确的是
$\text{A.}$ $h=3 R$
$\text{B.}$ 小物块滑过 $M$ 点时加速度大小 $a=5.5 \mathrm{~g}$
$\text{C.}$ 减小 $h$ ，小物块经过 $B$ 点时对轨道的压力增大
$\text{D.}$ 减小 $h$ ，小物块经过 $M$ 点和 $B$ 点时对轨道的压力差一定减小
如图所示，质量为 4 kg、半径为 0.5 m 的光滑管状细圆环用轻杆固定在坚直平面内，A、B 两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为 $m_A=1 \mathrm{~kg} 、 m_B=2 \mathrm{~kg}$ 。某时刻， $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两球分别位于圆环最低点和最高点，且 A 的速度大小为 $v_A=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B球的速度大小 $v_B$ 为（取 $g$ $=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ）
$\text{A.}$ 2 m／s
$\text{B.}$ 4 m／s
$\text{C.}$ 6 m／s
$\text{D.}$ 8 m／s
如图所示为固定在坚直面内的半圆形轨道滑雪场，通过滑雪运动员的控制可以从半圆形场地的坡顶匀速率下滑到坡的最低点，则在运动员下滑的过程中，轨道对运动员的作用力
$\text{A.}$ 一直增大
$\text{B.}$ 一直减小
$\text{C.}$ 先减小后增大
$\text{D.}$ 先增大后减小
滑板运动是许多青少年最喜爱的极限运动之一，而 $360^{\circ}$ 绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。一质量为50kg的极限滑板高手从弧形轨道 $O$ 点滑下，紧接着滑上半径为5m的坚直圆形轨道。如图所示，$A$ 点为最高点，$B$ 点与圆心等高，$C$ 点为最低点，忽略所有摩擦，重力加速度大小取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用
$\text{B.}$ 滑板高手至少从离地12m高度静止滑下，才能挑战成功，做完整圆周运动
$\text{C.}$ 若滑板高手从15m高度静止滑下，经过 $B$ 点时对轨道的压力大小为2000N
$\text{D.}$ 若滑板高手从 $B$ 点静止下滑到最低点 $C$ 的过程中，重力的瞬时功率一直增大
如图所示，光滑斜面与水平面成 $\alpha$ 角 $\left(\alpha=30^{\circ}\right)$ ，斜面上一根长为 $l=0.30 \mathrm{~m}$ 的轻杆，一端系住质量为0．2 kg的小球，另一端固定在 $O$ 点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度 $v_0=3.0$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，则
$\text{A.}$ 此时小球的加速度大小为 $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{B.}$ 小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上
$\text{C.}$ 若增大 $v_0$ ，到达最高点时杆子对小球的弹力一定增大
$\text{D.}$ 若增大 $v_0$ ，到达最高点时杆子对小球的弹力可能减小
如图所示，已知质量为 $m$ 的小球恰好能在坚直平面内绕固定点 $O$ 做圆周运动。重力加速度为 $g$ ，不考虑一切摩擦。小球做圆周运动过程中，下列判断正确的是
$\text{A.}$ 若小球和 $O$ 点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为 0
$\text{B.}$ 若小球和 $O$ 点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为 $m g$
$\text{C.}$ 若小球和 $O$ 点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力为 0
$\text{D.}$ 若小球和 $O$ 点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力大小为 $m g$
多选题
在天宫课堂中，在空间站里，航天员老师手拿细绳的一端，绳另一端系一个小球 P ，使小球在坚直面内做匀速圆周运动，小球的质量为 $m$ ，绳长为 $L$ ，小球所在处的重力加速度为 $g_1$ ，小球在 $t$ 时间内转动了 $n$ 圈，小球在最低点绳的拉力大小为 $F$ ，小球在最低点绳和最高点绳拉力大小的差值为 $\Delta F$ ，则下列正确的是
$\text{A.}$ $F=\frac{4 \pi^2 m n^2 L}{t^2}$
$\text{B.}$ $\Delta F=0$
$\text{C.}$ $F=\frac{4 \pi^2 m n^2 L}{t^2}+m g_1$
$\text{D.}$ $\Delta F=2 m g_1$
如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为＂魔力陀螺＂，该玩具深受孩子们的喜爱。其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为 $R$ 的磁性圆轨道坚直固定，质量为$m$ 的小铁球视为质点在轨道外侧转动， A 、 $B$ 两点分别为轨道上的最高、最低点。铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为 $g$ ，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 铁球可能做匀速圆周运动
$\text{B.}$ 铁球绕轨道转动时机械能守恒
$\text{C.}$ 铁球在 A 点的速度一定等于 $\sqrt{g R}$
$\text{D.}$ 要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为 5 mg
如图甲所示，安徽某游乐园中有着世界最高、最快的立环过山车。将游乐园中的过山车及轨道简化为如图乙所示的模型，过山车（可视为质点）先以 $108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度经过半径为20m的圆弧轨道最低点 $A$ ，后无动力地冲上半径为25m的圆弧轨道最高点 $B$ 。已知 $A 、 B$ 两点间的高度差为40m，过山车中某乘客的质量为50kg，不计阻力，取重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，则
$\text{A.}$ 过山车经过 $B$ 点时的速度大小为20m／s
$\text{B.}$ 过山车经过 $A$ 点时对该乘客的作用力大小为2750 N
$\text{C.}$ 过山车经过 $B$ 点时该乘客受到的合力大小为0
$\text{D.}$ 过山车经过 $B$ 点时对该乘客的作用力大小为 300 N
如图所示，有一半圆形曲面固定于地面上。一质量为 $m$ 的小球（可视为质点）静止于曲面最高位置 $A$点，由于受到轻微扰动，小球由静止沿曲面向右侧滑动，控制小球与曲面之间的摩擦因数，使其运动至曲面上 $B$ 点时恰好脱离曲面，最终落在水平地面上 $C$ 点（未画出）。已知曲面半径大小为5m，$A O$ 与 $O B$ 之间夹角为 $60^{\circ}, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。则
$\text{A.}$ 小球运动至 $B$ 点速度大小为5m／s
$\text{B.}$ 小球运动至 $B$ 点速度大小为 $5 \sqrt{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 小球运动至 $C$ 点速度大小为 $5 \sqrt{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ 小球落地位置 $C$ 点到圆心 $O$ 点之间的水平距离为 $\frac{15 \sqrt{3}+5 \sqrt{11}}{8} \mathrm{~m}$
如图 1 所示，用细线将一质量 $m=100 \mathrm{~g}$ 的小球悬挂于倾角为 $\theta$ 的光滑斜面上的 $O$ 点，小球保持静止。当给小球一个平行于斜面方向且与绳垂直的水平初速度 $v_0$ 时，小球将在斜面内绕 $O$ 点做圆周运动，而线中张力的大小将周期性变化，与 $O$ 点连接的传感器检测到张力的最小值为 $F$ 。若改变初速度 $v_0$ ，则张力最小值 $F$ 亦随之改变，其关系图线如图2所示，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sin 37^{\circ}=0.6$ ，则下列判断中正确的是
$\text{A.}$ 斜面的倾角 $\theta=53^{\circ}$
$\text{B.}$ 斜面的倾角 $\theta=37^{\circ}$
$\text{C.}$ 细线的长度为 0.75 m
$\text{D.}$ 细线的长度为 0.25 m