李良高等数学辅导讲义-强化篇(空间向量与解析几何)
单选题
过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ 且与曲面 $z=x^2+y^2$ 相切的平面为（ ）
$\text{A.}$ $z=0$ 与 $x+y-z=1$ ．
$\text{B.}$ $z=0$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ．
$\text{C.}$ $x=y$ 与 $x+y-z=1$ ．
$\text{D.}$ $x=y$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ．
填空题
与两直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-1+t, \text { 及 } \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1} \text { 都平行，且过原点的平面方程为 } \\ z=2+t,\end{array}\right.$
曲面 $z=x+2 y+\ln \left(1+x^2+y^2\right)$ 在 $(0,0,0)$ 处的切平面为
解答题
过点 $M(1,2,-1)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}x=-t+2, \\ y=3 t-4, \text { 垂直的平面方程是 } \\ z=t-1\end{array}\right.$
求直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\Pi: x-y+2 z-1=0$ 上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$轴旋转一周所成曲面的方程。