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第二单元 解析函数

解答题
讨论函数$f(z)=Imz$的可导向
 
设 $f(z)=a \ln \left(x^2+y^2\right)+\operatorname{iarctan} \frac{y}{x}$ 在 $x>0$ 解析，试确定 $a$ 的值．
 
已知 $u(x, y)=x^2-y^2$ ，求 $v(x, y)$ ，使函数 $f(z)=u+ i v$ 在复平面解析．
 
已知调和函数 $u(x, y)=x^2-y^2+x y$ ，试求其共轭调和函数 $v(x, y)$ 及解析函数 $f(z)=u(x, y)+ i v(x, y)$ ．
 
计算 $\operatorname{Ln}(1+ i )$ ；
 
计算 $\ln (3-\sqrt{3} i)$
 
计算 $\ln \left(e^{ i }\right)$
 
计算 $\ln ( ie )$
 
求复数 $e ^{2+ i }$的辐角主值
 
计算辐角主值 $e^{-3-4 i}$
 
计算 $z^i$
 
计算 $z^{\frac{3}{4}}$
 
计算 $z^\pi$
 
计算 $i ^{ i }$
 
计算 $2^{1+i}$
 
计算 $e ^{\frac{2}{5}}$ 周期
 
计算 $\cos (\pi+5 i)$;
 
计算 $\sin (1+i)$;