解析函数同步训练
解答题
用导数定义, 求 $f(z)= zRez$ 的导数。
下列函数在何处可导? 何处不可导? 何处解析? 何处不解析? $f(z)=\frac{1}{z}$
下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？ $f(z)=x^3-3 x y^2+i\left(3 x^2 y-y^3\right)$
设 $m y^3+n x^2 y+i\left(x^3+l x y^2\right)$ 为解析函数, 试确定 $l, m, n$ 的值。
设 $f(z)$ 在区域 D 内解析, 试证明在 D 内下列条件是彼此等价的。
(1) $f(z)=$ 常数；
(2) $f(z)=0$ ；
(3) $\operatorname{Re} f(z)=$ 常数;
(4) $\operatorname{Im} f(z)=$ 常数;
(5) $\overline{f(z)}$ 解析;
(6) $|f(z)|=$ 常数。
复变函数 $f(z)$ 在一点 $z_0$ 可导与在 $z_0$ 解析有什么区别?
函数 $f(z)$ 在区域 D 内解析与 $f(z)$ 在区域 D 内可导有无区别?
用 $C-R$ 条件判断 $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ 解析时应注意些什么?