高中数学第一轮复习强化训练43（直线平行于垂直判断与性质）
单选题
点 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别在空间四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 上, 若 $E F / / G H$, 则下列说法中正确的是 ( )
$\text{A.}$ 直线 $E H$ 与 $F G$ 一定平行
$\text{B.}$ 直线 $E H$ 与 $F G$ 一定相交
$\text{C.}$ 直线 $E H$ 与 $F G$ 可能异面
$\text{D.}$ 直线 $E H$ 与 $F G$ 一定共面
设 $a, b$ 是空间两条不同直线，则 " $a$ 与 $b$ 无公共点"是" $a$ 与 $b$ 是异面直线"的（）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
如图, 点 $N$ 为正方形 $A B C D$ 的中心, $\triangle E C D$ 为正三角形, 平面 $E C D \perp$ 平面 $A B C D, M$ 是线段 $E D$ 的中点,则
$\text{A.}$ $B M=E N$, 且直线 $B M, E N$ 是相交直线
$\text{B.}$ $B M \neq E N$, 且直线 $B M, E N$ 是相交直线
$\text{C.}$ $B M=E N$, 且直线 $B M, E N$ 是异面直线
$\text{D.}$ $B M \neq E N$, 且直线 $B M, E N$ 是异面直线
设 $\alpha, \beta$ 为两个平面, 则 $\alpha / / \beta$ 的充要条件是（）
$\text{A.}$ $\alpha$ 内有无数条直线与 $\beta$ 平行
$\text{B.}$ $\alpha$ 内有两条相交直线与 $\beta$ 平行
$\text{C.}$ $\alpha, \beta$ 平行于同一条直线
$\text{D.}$ $\alpha, \beta$ 垂直于同一平面
已知 $l, m$ 是两条不同的直线, $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是 ( )
$\text{A.}$ 若 $a \perp \beta, l \subset a, m \subset \beta$, 则 $l \perp m$
$\text{B.}$ 若 $m \perp \beta, \alpha \perp \beta$, 则 $m / / \alpha$
$\text{C.}$ 若 $l / / m, l \perp a, m \perp \beta$, 则 $a / / \beta$
$\text{D.}$ 若 $a / / \beta$, 且 $l$ 与 $\alpha$ 所成的角和 $m$ 与 $\beta$ 所成的角相等, 则 $l / / m$
如图, 在边长为 $a$ 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $E 、 F 、 G 、 H 、 N$ 分别是 $C C_1 、 C_1 D_1 、 D D_1 、 C D 、 B C$ 的中点, $M$ 在四边形 $E F G H$ 边上及其内部运动, 若 $M N / /$ 面 $A_1 B D$, 则点 $M$ 轨迹的长度是
$\text{A.}$ $\sqrt{3} a$
$\text{B.}$ $\sqrt{2} a$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3} a}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2} a}{2}$
设 $m, n$ 是两条不同的直线, $\alpha, b$ 是两个不同的平面, 则下列说法错误的是 ( )
$\text{A.}$ 若 $m \perp n, m \perp \alpha, n \perp \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$
$\text{B.}$ 若 $m / / n, m \perp \alpha, n / / \beta$, 则 $\alpha \perp \beta$
$\text{C.}$ 若 $m \perp n, m / / \alpha, n / / \beta$, 则 $\alpha / / \beta$
$\text{D.}$ 若 $m / / n, m \perp \alpha, n \perp \beta$, 则 $\alpha / / \beta$
如图, 在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $P$ 是正方形 $A_1 B_1 C_1 D_1$ 的中心, $E$ 是 $P C$ 的中点, 则以下结论不正确的是
$\text{A.}$ $P A / /$ 平面 $B D E$
$\text{B.}$ 平面 $P A C \perp$ 平面 $B D E$
$\text{C.}$ $P C \perp B D$
$\text{D.}$ 异面直线 $P C$ 与 $A B$ 所成的角为 $45^{\circ}$
多选题
如图, 已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1, M, N$ 分别是 $A_1 D, D_1 B$ 的中点, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $A_1 D \perp D_1 B$
$\text{B.}$ $A_1 D / / D_1 B$
$\text{C.}$ $M N / /$ 平面 $A_1 B_1 C_1 D_1$
$\text{D.}$ $M N \perp$ 平面 $B D D_1 B_1$
如图, 在四棱锥 $S-A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 是正方形, $S A \perp$ 底面 $A B C D, S A=A B=2$, 点 $O$ 是 $A C$ 中点,点 $M$ 是棱 $S D$ 的上动点 ( $M$ 与端点不重合).下列说法正确的是
$\text{A.}$ 从 $A 、 O 、 C 、 S 、 M 、 D$ 六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 $\frac{9}{10}$
$\text{B.}$ 从 $A 、 O 、 C 、 S 、 M 、 D$ 六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 $\frac{3}{5}$
$\text{C.}$ 存在点 $M$, 使直线 $O M$ 与 $A B$ 所成的角为 $60^{\circ}$
$\text{D.}$ 不存在点 $M$, 使 $O M / /$ 平面 $S B C$
在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $M, N, P$ 分别为棱 $A B, C C_1, C_1 D_1$ 的中点, $Q \in$ 平面 $M N P, B_1 Q=A B$,直线 $B_1 Q$ 和直线 $M N$ 所成角为 $\theta$ ，则（）
$\text{A.}$ $M N / / A C$
$\text{B.}$ $\theta$ 的最小值为 $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ A, $M, N, P$ 四点共面
$\text{D.}$ $P Q / /$ 平面 $A C D_1$
已知矩形 $A B C D$ 满足 $A B=1, A D=2$, 点 $E$ 为 $B C$ 的中点, 将 $\triangle A B E$ 沿 $A E$ 折起, 点 $B$ 折至 $B^{\prime}$, 得到四棱锥 $B^{\prime}-A E C D$, 若点 $P$ 为 $B^{\prime} D$ 的中点, 则（）
$\text{A.}$ $C P$ / / 平面 $B^{\prime} A E$
$\text{B.}$ 存在点 $B^{\prime}$, 使得 $C P \perp$ 平面 $A B^{\prime} D$
$\text{C.}$ 四棱锥 $B^{\prime}-A E C D$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\text{D.}$ 存在点 $B^{\prime}$, 使得三棱锥 $B^{\prime}-A D E$ 外接球的球心在平面 $A E C D$ 内
填空题
如图, 四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $A B C D$ 为平行四边形, $E, F$ 分别在线段 $\mathrm{DB}, \mathrm{DD}$ 1上, 且 $\frac{D E}{E B}=\frac{1}{2}, \mathrm{G}$ 在 $\mathrm{CC}_1$ 上且平面 $\mathrm{AEF} / /$ 平面 $\mathrm{BD}_{\mathrm{G}} \mathrm{G}$, 则 $\frac{C G}{C C_1}=$
已知平面 $\alpha / / \beta / / \gamma$, 两条直线 $I, m$ 分别与平面 $\alpha, \beta, \gamma$ 相交于点 $A 、 B 、 C$ 和 $D 、 E 、 F$, 若 $A B=6$, $D E: D F=2: 5$, 则 $A C=$
如图, 在四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $A B=A D=A A_1=1, A D \perp A A_1, A D \perp A B, \angle A_1 A B=60^{\circ}, M, N$ 分别是棱 $A B$ 和 $B C$ 的中点, 则下列说法中正确的是 $\qquad$ (填写序号)
(1) $A_1, C_1, M, N$ 四点共面
(2) $B_1 N$ 与 $A B$ 共面
(3) $A D \perp$ 平面 $A B B_1 A_1$
(4) $A_1 M \perp$ 平面 $A B C D$
如图, 在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, $\square A B C$ 是边长为 2 的正三角形, $A A_1=4, M$ 为 $C C_1$ 的中点, $P$ 为线段 $A_1 M$上的动点 (不包含端点), 则下列说法正确的是 $\qquad$ (填写序号)
(1) $A_1 M \perp$ 平面 $A B M$
(2)三棱锥 $P-A B M$ 的体积的取值范围为 $\left(0, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)$
(3) $B P$ 与 $B_1 C_1$ 为异面直线
(4) 存在点 $P$, 使得 $A P$ 与 $B C$ 垂直
