2022年重庆市中考数学试卷A卷-中考/高考/考研数学试题

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试题类型		选择题选项
试题分值		所属年份
试题来源		难度等级
省份		年级
试题分类	统计 (x) 确定
试题题目	为进一步改善生态环境, 村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫. 初步预算, 这三座山各需两种树木数量和之比为 $5: 6: 7$, 需香樟数量之比为 $4: 3: 9$, 并且甲、乙两山需红枫数量之比为 $2: 3$. 在实际购买时, 香樟的价格比预算低 $20 \%$, 红枫的价格比预算高 $25 \%$, 香樟购买数量减少了 $6.25 \%$, 结果发现所花费用恰好与预算费用相等, 则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为
问题选项
参考答案	$\frac{3}{5}$
试题解析	【详解】设三座山各需香樟数量分别为 $4 x 、 3 x 、 9 x$. 甲、乙两山需红枫数量 $2 a 、 3 a$. $$ \begin{aligned} &\therefore \frac{4 x+2 a}{3 x+3 a}=\frac{5}{6}, \\ &\therefore a=3 x, \end{aligned} $$ 故丙山的红枫数量为 $\frac{7}{5}(4 x+2 a)-9 x=5 x$, 设香樟和红枫价格分别为 $m 、 n$. $$ \therefore 16 m x+(6 x+9 x+5 x) n=16 x(1-6.25 \%) \cdot(1-20 \%) m+(6 x+9 x+5 x) \cdot(1+25 \%) n \text {, } $$ $\therefore m: n=5: 4$, $\therefore$ 实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 $\frac{16 x \cdot(1-6.25 \%) \cdot(1-20 \%) m}{(6 x+9 x+5 x) \cdot(1+25 \%) n}=\frac{3}{5}$, 故答案为: $\frac{3}{5}$.
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