解答题 （共 20 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算积分: $\int \frac{x}{\sqrt{e^x+(x+2)^2}} \mathrm{~d} x$
求不定积分:
$$
\int \frac{\frac{\ln x}{x}+\ln ^2 x}{e^{-2 x}+\ln ^2 x} \mathrm{~d} x
$$
计算 $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos x+1-x^2}{(1+x \sin x) \sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt[3]{(x+1)^2(x-1)^4}}$
求不定积分: $\int \frac{x^{1 / 7}+x^{1 / 2}}{x^{8 / 7}+x^{1 / 14}} \mathrm{~d} x$.
设 $y=y(x)$ 是由方程 $y^2(x-y)=x^2$ 所确定的隐函数, 求积分 $\int \frac{1}{y^2} \mathrm{~d} x$
设 $y=y(x)$ 是由方程 $\left(x^2+y^2\right)^2=2 a^2\left(x^2-y^2\right)$ 所确定的隐函数, 求积分
$$
\int \frac{1}{y\left(x^2+y^2+a^2\right)} \mathrm{d} x
$$
设 $y(x-y)^2=x$, 求积分 $\int \frac{1}{x-3 y} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{1}{(1+x) \sqrt{x^2+x+1}} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{\mathrm{d} x}{(2 x+1) \sqrt{3+4 x-4 x^2}}$
求不定积分 $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt[4]{1+x^4}}$.
计算不定积分 $\int \sqrt{2+\sqrt{2+\cdots+\sqrt{2+x}}} \mathrm{~d} x$ (其中根号 $\sqrt{ }$ 有 $n$ 重)。
求不定积分:$\int \frac{\sin x}{1+\sin x+\cos x} \mathrm{~d} x $
求不定积分 $\int \sqrt{e^{2 x}+4 e^x-1} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\left(x^2+2\right) \sqrt{2 x^2-2 x+5}}$
求不定积分: $\int x^3(\ln x)^4 \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \frac{1}{\left(x^2+x+1\right)^2} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int\left(\frac{\arctan x}{x-\arctan x}\right)^2 \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int\left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{1+x^4}{1-x^4} \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \mathrm{~d} x$