解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
叙述大数定理, 并证明下列随机变量序列服从大数定理。
$$
\xi_n \sim\left(\begin{array}{lll}
-\sqrt{n} & 0 & \sqrt{n} \\
1 / n & 1-2 / n & 1 / n
\end{array}\right), \mathrm{n}=2,3,4 \cdots
$$
有一类特定人群的出事率为 0.0003 , 出事赔偿每人 30 万元, 预计有 500 万以上这样的人投保。若每人收费 $M$ 元 (以整拾元为单位, 以便于收 费管理。如 122 元就取为 130 元、 427 元取成 430 元等), 其中需要支付保险公 司的成本及税费, 占收费的 $40 \%$ ，问 M 至少要多少时才能以不低于 $99 \%$ 的概率保 证保险公司在此项保险中获得 60 万元以上的利润?
已知产品中 $96 \%$ 为合格品。现有一种简化的检查方法, 它把真 正的合格品确认为合格品的概率为 0.98 , 而误认废品为合格品的概率为 0.05 . 求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率?