填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\Sigma$ 为 $x^2+y^2+z^2=R^2$ ，则 $\iint_{\Sigma}(x+y+z)^2 \mathrm{~d} S=$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\iint_{\Sigma}(x+y+z) \mathrm{d} S$ ，其中 $\Sigma$ 是平面 $y+z=a$ 被圆柱面 $x^2+y^2=a^2$ 所截得的部分．
计算 $\iint_{\Sigma} \frac{\mathrm{d} S}{x^2+y^2+z^2}$ ，其中 $\Sigma$ 是圆柱面 $x^2+y^2=R^2$ 介于平面 $z=0$ 及 $z=H(H>0)$之间部分。
计算 $\iint_{\Sigma}(x y+y z+z x) \mathrm{d} S$ ，其中 $\Sigma$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被柱面 $x^2+y^2=2 a x$ 所截得的有限部分．
求面密度为 $\mu$ 的均匀抛物面 $z=2-\left(x^2+y^2\right)(z \geq 0)$ 的质量和重心坐标．
求密度为常数 $\mu$ 的均匀半球面 $x^2+y^2+z^2=a^2(z \geq 0)$ 对于 $z$ 轴的转动惯量．