单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
设 $a=\sin 0.2, b=0.2 \cos 0.1, c=2 \sin 0.1$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $b < a < c$
$\text{D.}$ $c < b < a$
设 $a=\ln \frac{3}{2}, b=\frac{\sin 40^{\circ}+\sin 80^{\circ}}{5}, c=\mathrm{e}^{\frac{1}{5}}-1$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
$\sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ}+\sin 10^{\circ} \sin 50^{\circ}$ 的值是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\sin 15^{\circ} \cos 30^{\circ} \sin 75^{\circ}$ 的值等于
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
若 $\sin 2 \alpha=\frac{24}{25}$ ，则 $\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{5}$
$\text{C.}$ $\pm \frac{1}{5}$
$\text{D.}$ $\pm \frac{7}{5}$
函数 $y=\sin ^4 x+\cos ^4 x$ 的最小正周期为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\pi$
$\text{D.}$ $2 \pi$
函数 $y=4 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)+3 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期是
$\text{A.}$ $6 \pi$
$\text{B.}$ $2 \pi$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{3}$
已知 $\sin 2 \alpha=\frac{2}{3}, \alpha \in(0, \pi)$ ，则 $\sin \alpha+\cos \alpha=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{15}}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{15}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{5}{3}$
过点 $(0,-2)$ 与圆 $x^2+y^2-4 x-1=0$ 相切的两条直线的夹角为 $\alpha$ ，则 $\sin \alpha=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{15}}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{10}}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{6}}{4}$
已知 $O$ 为坐标原点，点 $P_1(\cos \alpha, \sin \alpha), P_2(\cos \beta,-\sin \beta), P_3(\cos (\alpha+\beta), \sin (\alpha+\beta)), A(1,0)$ ，则
$\text{A.}$ $\left|\overrightarrow{O P_1}\right|=\left|\overrightarrow{O P_2}\right|$
$\text{B.}$ $\left|\overrightarrow{A P_1}\right|=\left|\overrightarrow{A P_2}\right|$
$\text{C.}$ $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P}_3=\overrightarrow{O P_1} \cdot \overrightarrow{O P_2}$
$\text{D.}$ $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P_1}=\overrightarrow{O P_2} \cdot \overrightarrow{O P_3}$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
已知锐角 $\alpha, \beta, \gamma$ 满足 $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ ，则
$\text{A.}$ $\tan \alpha, \tan \beta$ 可能是方程 $x^2-3 x-4=0$ 的两根
$\text{B.}$ 若 $\alpha>\beta$ ，则 $\sin \alpha>\sin \beta$
$\text{C.}$ $\cos ^2 \frac{\beta}{2}-\sin ^2 \frac{\alpha}{2} < 0$
$\text{D.}$ $\tan \alpha+\tan \beta+\tan \gamma=\tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \gamma$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若函数 $f(x)=\sin (x+\varphi)+\cos x$ 的最小值为 -2 ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为
已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，点 $A(-1,2)$ 在角 $\alpha$ 的终边上，则 $\sin 2 \alpha=$
函数 $y=\sin x \cos x$ 的最小正周期为
函数 $y=\sin x-\frac{1}{2} \cos x(x \in \mathbf{R})$ 的最大值为