单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
某厂家从一批红外测温仪中随机抽取了100个，测量一个 的物体，产生的误差统计如下表
规定误差在 $[-m, m)$ 内的为合格品，若合格率为 $80 \%$ ，则 $m=$
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 10
$\text{C.}$ 12
$\text{D.}$ 16
某单位招聘员工，有 名应聘者参加笔试，随机抽查了其中 名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
若按笔试成绩择优录取 40 名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为
$\text{A.}$ 70 分
$\text{B.}$ 75 分
$\text{C.}$ 80 分
$\text{D.}$ 85 分
某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则
$\text{A.}$ 选取的这部分学生的总人数为 1000 人
$\text{B.}$ 选取的学生中参加机器人社团的学生数为 80 人
$\text{C.}$ 合唱社团的人数占样本总量的 $40 \%$
$\text{D.}$ 选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的 2 倍
某车间从生产的一批零件中随机抽取了 1000 个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从质量指标在区间［40，70）的零件中抽取 170 个进行再次检测，则质量指标在区间 $[50,60)$ 内的零件应抽取
$\text{A.}$ 30 个
$\text{B.}$ 40 个
$\text{C.}$ 60 个
$\text{D.}$ 70 个
某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位： kg ）全部介于 45 至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是
$\text{A.}$ 频率分布直方图中 $a$ 的值为 0.07
$\text{B.}$ 这 100 名学生中体重低于 60 kg 的人数为 70
$\text{C.}$ 据此可以估计该校学生体重的第 78 百分位数约为 62
$\text{D.}$ 据此可以估计该校学生体重的平均数约为 56.25
某市为了解全市 12000 名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了 1000 名学生进行体能测试，并将这 1000 名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是
$\text{A.}$ 图中 $a$ 的值为 0.020 ；
$\text{B.}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这 1000 名学生的平均成绩约为 80.5 ；
$\text{C.}$ 估计样本数据的 $75 \%$ 分位数为 88 ；
$\text{D.}$ 由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为 5000 人．
少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质。为了加强对学生的营养健康监测，某校在 3000 名学生中，抽查了 100 名学生的体重数据情况。根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ 样本的众数为 65
$\text{B.}$ 样本的第 80 百分位数为 72.5
$\text{C.}$ 样本的平均值为 67.5
$\text{D.}$ 该校学生中低于 65 kg 的学生大约为 1000 人
为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取 1000 名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成 6 组：第一组 $[30,40)$ ，第二组 $[40,50)$ ，第三组 $[50,60)$ ，第四组 $[60,70)$ ，第五组 $[70,80)$ ，第六组 $[80,90]$ ．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是
$\text{A.}$ 频率分布直方图中的 $a=0.015$
$\text{B.}$ 估计 1000 名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为 400
$\text{C.}$ 估计 1000 名学生每天体育活动时间的众数是 55
$\text{D.}$ 估计 1000 名学生每天体育活动时间的第 25 百分位数为 45.5
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为 $n$ 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50 元到 60 元之间的学生有 60 人，则
$\text{A.}$ 样本中消费支出在 50 元到 60 元之间的频率为 0.3
$\text{B.}$ 样本中消费支出不少于 40 元的人数为 132
$\text{C.}$ $n$ 的值为 200
$\text{D.}$ 若该校有 2000 名学生参加研学，则约有 20 人消费支出在 20 元到 30 元之间
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表
则样本在 $[10,50)$ 内的频率为
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某市为了鼓励市民节约用电，实行＂阶梯式＂电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元／度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元／度收费，超过 400 度的部分按 1.0元／度收费。
（1）求某户居民月用电费 $y$（单位：元）关于月用电量 $x$（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占 $80 \%$ ，求 $a, b$ 的值．
