单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足条件 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_{n+1}-x_n\right)=0$ ，则数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛的充要条件是（ ）．
$\text{A.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 有界
$\text{B.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 单调
$\text{C.}$ 数列 $\left\{x_n\right\}$ 单调且有界
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} x_{3 n}$ 存在
函数 $f(x)=\left(x^2-x-2\right)\left|x^3-x\right|$ 的不可导点的个数为（ ）．
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
微分方程 $x y^{\prime}+y=0$ 满足 $y(1)=1$ 的解是 $y=$ $\qquad$ ．
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow-\infty} x\left(\sqrt{x^2+100}+x\right)$ ．
$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^2+x-1}+x+1}{\sqrt{x^2+\sin x}}$
求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[\sin x-\sin (\sin x)] \sin x}{x^4}$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (\tan x)-\sin (\sin x)}{\tan x-\sin x}$ ．
计算由摆线 $x=t-\sin t, y=1-\cos t$ 相应于 $0 \leqslant t \leqslant 2 \pi$ 的一拱与直线 $y=$ 0 所围成的图形分别绕 $x$ 轴、 $y$ 轴旋转而成的旋转体的体积．
计算 $I=\iint_D x^2 \mathrm{~d} \sigma$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid 0 \leqslant y \leqslant \sqrt{2 x-x^2}\right\}$ ．